Plastkuber och Minecraft

Lös problemet så här tänker kanske läraren:

20140410-182349.jpg

Eleverna löser det hellre så här:

20140410-182427.jpg

Så var det i alla fall i mitt klassrum när mina elever skulle lösa en problemlösningsuppgit i Matematiklyftet.

Sudda, sudda, sudda, sudda bort din…

Sudd, radergummi eller vad man nu kallar det. Jag har på senare tid börjat fundera på varför mina elever ska sitta med ett sudd i ena handen när de har pennan i den andra. Jag har sakta men säkert upptäckt att de suddar bort sina tankar, sin kunskap och sitt lärande. Det som de själva ska se och upptäcka, det som jag, de själva och deras kompisar ska bedöma och hjälpa dem vidare med. Suddets vara eller inte vara blev glasklart för mig när jag i veckan såg på en film från Mattelyftet:

Jag skickade ut en tweet om detta för några dagar sedan eftersom jag sakta men säkert börjar ta bort suddet från mina elevers händer och jag fick snabbt svar av Anne-Marie Körling.

 

 

 

Igår diskuterade jag detta med mina kollegor i matematiklyftsgruppen. Nu ska jag bara övertyga mina elever att de inte alltid behöver det där suddet. Det som raderar deras väg till ny kunskap.

Betydelsen av att se hur någon annan tänker

Matematiklyftet får mig att kontinuerligt tänka till. Att sedan ändra ”allt” i min matematikundervisning känns fortfarande lite främmande. Jag trevar mig sakta fram för att eleverna slutligen ska få den undervisning de har rätt till. Språket står i fokus, både för mig och eleverna.

Idag var det Chokladbollsproblemet som skulle lösas. Vi lärare brukar vara snabba på att ”kasta ut” uppgifter till elveverna utan att ha aktiverat elevernas förförståelse kring problemet. För att alla elever skulle ha en chans att vara med på tåget redan från början gick vi igenom problemet via projektor. Jag läste högt och vi kollade av så att alla förstod varje ord och varje mening. Jag har märkt att många elever har problem med läsförståelsen när det kommer till textuppgifter, inte problem med själva matematikförståelsen. Jag har en elev som uttryckte det så här: Marie när du och jag läser tillsammans och pratar om problemet då vet jag hur jag ska lösa det. När alla visste vad det var för problem och förstod det fick eleverna först arbeta ensam (E) för att få syn på sina egna tankar, sedan i par (P) för att få en chans att höra hur kompisen tänkte och samtidigt få berätta hur eleven själv hade tänkt. Här arbetade de med förmågorna att föra och följa matematiska resonemang. Det var intressant att höra hur de diskuterade och ibland hade de ju tänkt lika men skrivit ner lösningen på olika sätt. Slutligen var det samling med alla elever (A) i helklass för att belysa några elevexempel och just detta var det bästa med hela lektionen.

Jag plockade ut olika elevlösningar med olika kvalitet. Genom att använda dokumentkameran var det enkelt att se likheter och skillnader i elevernas lösningar då deras tankar fanns tillgängliga synligt, för alla. Ett sätt för eleverna att se vart de ska för att kunna komma så långt som möjligt i sin kunskapsutveckling. För att se mer hur en lärare undervisar kring detta kan du titta på den här filmen, hämtad från Matematiklyftet. Många aha-upplevelser blev det idag, både hos mig och eleverna. Här kommer några elevreflektioner:

  • Jag har lärt mig att det vi jobbade med idag kan man även använda proportionalitet till.
  • Jag har lärt mig om att i framtiden ska jag vara väldigt noga med att skriva hur jag har tänkt.
  • Jag har lärt mig av mina fel. Att jag måste skriva ner hur jag tänker. Det ska jag ta med mig till nästa gång.
  • Jag har lärt mig att det går att använda proportionalitet i problemlösning.
  • Jag har lärt mig att lyssna på andra.
  • Jag har lärt mig att man kan använda proportionalitet i recept.
  • Jag har lärt mig att det ska finnas med en uträkning i talen.
  • Jag har lärt mig att lyssna på en kompis. Jag skrev lite slarvigt och det var inte bra.
  • Jag har lärt mig att man kan komma på ett mer avancerat sätt att lösa problem på.
  • Att skriva mer än bara svaret.
  • Skriv ALLTID lösningen.
  • Jag har lärt mig om proportionalitet i vardagen.
  • Jag har lärt mig att man kan använda proportionalitet till mycket.
  • Jag har lärt mig att beskriva bättre.
  • Jag har lärt mig visa mer hur man tänker.

Det jag tar med mig från denna lektion är betydelsen av att eleverna får se varandras lösningar, diskutera hur de har löst och därmed få syn på andra lösningar och möjligheter till att lösa problem på olika sätt. Jag tar också med mig att inte alla elever förstod d)-uppgiften – Hitta på ett liknande problem. Lös det. Många hade svårt att förstå innebörden av vad ett liknande problem var. En del gjorde helt nya problem där chokladbollarna var med men det hade ingen koppling till det ursprungliga problemet. Vi lärare ska undervisa explicit – vi ska göra det osynliga synligt och inte ta så mycket för givet. Det har eleverna rätt till.

 

Ensam eller med stöd av andra?

Vi läser numera mycket mer matematiktal tillsammans, tal som vi hämtar från matematikboken. Högt och tydligt. Långsamt. Vi tittar på matematiska begrepp och eleverna tycker att det är bra. En del tycker till och med att de lär sig bättre. Någon tyckte till och med att vi skulle skriva till läromedelsförfattaren och klaga på hur de hade skrivit meningarna. Det gick ju knappt att förstå vad de ville att eleverna skulle göra och jag höll med.

Jag upptäcker att läsförståelsestrategierna aktiveras under tiden vi kritiskt granskar ett matematiktal och talar om det. Jag upptäcker också att jag som lärare tar så mycket för givet. Jag tror att eleverna förstår men det gör de inte när de lämnas ensamma med att läsa och lösa ett tal, tyst och ensamt utan stöd av mig eller klasskamraterna.

Lära in ute

Efter att ha läst en inspirerande artikel i Origo så ville jag pröva och se om jag kunde göra något liknande med mina elever. Utematematik blev det helt enkelt. En lång lista med olika uppdrag skrev jag, lite tog jag från Origoartikeln och lite skrev jag ner som vi arbetar med nu, t ex ”Gå ur rockringen tillsammans efter exakt 1 minut”, ”Hitta något som väger 1 kg”, ”Visa 10% på något sätt”, ”Hitta en spetsig vinkel”, ”Hitta 2/3 av ett antal” osv. Kan tyckas som relativt enkla uppdrag men så var inte fallet.

Eleverna ska i par komma överens om vad de ska säga till mig för att få uppdraget godkänt. De måste alltså prata med varandra och de måste använda matematiska begrepp. Den största utmaningen för eleverna tror jag faktiskt är att kunna definiera vad t ex en spetsig vinkel är, ett klot, en liksidig triangel, 2/3 av ett antal, 10% etc. När eleverna har förklarat för mig ställer jag följdfrågor som t ex ”Hur vet du det?”, ”Stämmer det alltid” osv. Oerhört intressanta matematikdiskussioner tar fart och en möjlighet för eleverna att använda sin kommunikativa förmåga under matematiklektionen.

Utvärdering efter lektionen blev som följande och ni ser att elever uppskattar att lära sig saker utomhus.

Flippade filmer om problemlösning

Jag vill utforska flippandet under det här läsåret och har därför börjat göra en del flippfilmer. Idag har jag fokuserat på matteflippfilmer som är kopplade till problemlösningsförmågan. Några små fel har passerat censuren och det ska bli intressant och se om några av mina elever uppmärksammar detta.

Viktiga frågor vid problemlösning:

Problemlösningsstrategier:

Filmens innehåll angående strategier för problemlösning är hämtat från Matematikllyftet,  G. Polya, 2003 Problemlösning, en handbok i rationellt tänkande 

Likt en ekorre har jag samlat på mig favoritmarkerade tweets

Jag samlar på mig favoritmarkerade tweets men läser dem aldrig. Har tidigare skrivit ett inlägg om detta. Nu har jag gått igenom de nya favoritmarkerade tweetsen och inser att jag sparar på tok för mycket. Här nedanför hittar du de länkar som jag i alla fall tycker att jag borde titta lite närmare på: De som står efter länken är de personer som twittrat om länkarna.

Inser nu att jag borde göra dessa sammanställningar lite oftare eftersom det blev en lååång lista. Vill också passa på att avsluta med några favoritmarkerade tweetar där Anne-Marie Körling säger kloka och viktiga ord som vi bör ta med oss in i klassrummet:

 

 

 

 

Två prickar och ett streck

Två prickar och ett streck, nedskrivet med blyertspenna i en lånad biblioteksbok. Jag blir direkt en skolflicka, sittandes i en skolbänk på 70-talet. Precis sådana där prickar och streck gjorde min lärare också. De markerade hur långt jag skulle läsa i min lärobok, hur många tal jag skulle räkna i matteboken eller markerade var i högläsningsboken min lärare slutade läsa. Det känns som om min lånade biblioteksbok har greppats av en lärare, i skolan, som velat markera ett slut och en väntan på en spännande fortsättning.

20130708-133413.jpg

Att divisionsimma och divisioncykla

DSC_0067Jag vet hur det känns – att inte förstå och inte kunna. Det är jobbigt – jättejobbigt. Att se eleverna uppleva samma sak är också jobbigt och det är min uppgift att berätta för dem att det är mödosamt att lära sig nytt och att det krävs samtal, övningar och färdighetsträning för att komma över det jobbiga, förstå och inse att de till slut har lärt sig något nytt.

Att förstå och räkna division var inte helt lätt, siffror både här och där och hur ska man göra för att siffrorna ska komma på rätt ställe? Några elever såg inte alls glada ut – snarare ledsna och en aning förvirrade. Jag fick förklara för dem att lära nytt kan jämföras med att lära sig att simma eller att lära sig cykla.
– Vad skulle hända med er om jag kastade ut er i vattnet eller satte er på en tvåhjuling när ni inte kan simma eller cykla?
– Vi skulle drunkna och ramla av cykeln direkt, svarade eleverna snabbt.
– Det är precis så det är när ni ska lära er något nytt i matematiken – det är svårt i början, ni måste träna, pröva, träna lite till, snubbla på en eller annan siffra men till slut sitter det.

Jag kopplade matematiken till vardagliga situationer, precis som läroplanen säger att jag ska göra, eller det kanske inte var riktigt så läroplanen menade 😉

Obekanta tal – varför krångla till det?

DSC_0324Jag och eleverna var helt överens. Varför ska obekanta tal i matematikböcker ersättas med frågetecken, blommor, tomma rutor, fjärilar, noter (!?) och andra orelevanta symboler? Eleverna uttryckte det som att varför ska de lära sig olika symboler under skoltiden när de i alla fall i slutändan måste lära sig att det obekanta talet skrivs med en bokstav, vanligtvis x, y eller z? Varför göra det svårare?

Yngre elever kan minsann lära sig att ett obekant tal skrivs med en bokstav, lika väl som att det skrivs som en fjäril, frågetecken eller en not. Varför krångla till det?